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要关闭小米手机的短信通知铃声提醒，可以按照以下步骤操作。
1、打开手机，进入“设置”应用。
2、在设置菜单中，找到并点击“声音与振动”。
3、进入声音与振动设置后，找到并点击“通知提醒”。
4、在通知提醒设置中，找到并点击“短信”。
5、关闭铃声选项，可以选择关闭仅静音或者完全关闭通知铃声。
也可以通过以下方式操作：
1、打开短信应用，点击手机中的“短信”应用图标。
2、进入短信设置，在短信界面中，点击上方的设置按钮，即短信列表页面的更多选项。
3、关闭通知铃声，进入短信设置界面后，找到并点击通知管理或消息通知选项，然后将铃声关闭即可。
不同版本的小米系统设置可能存在差异，请根据具体情况选择适合自己的方法进行操作。